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 aine

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Poree



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MessageSujet: aine   Jeu 17 Mai - 15:18

Qui pourrait résoudre le problème suivant ?

Le dernier jour d'un mois durant la guerre 1914 - 1918, à l'occasion de fouilles, il a été retrouvé les restes du corps d'un soldat à côté de sa pertuisane. Ce soldat, français, est mort en Italie, le même jour que son capitaine au cours d'une célèbre bataille.

Sachant que le produit des multiplications successives est 471 569 et que les termes de ces multiplications sont :
le dernier jour du mois de cette découverte
X la longueur, en pieds, de la pertuisane
X le quart du nombre des années qui sépare la date de la bataille de celle de la découverte
X l'âge du capitaine de ce soldat.

on demande :
- la date exacte (jour, mois, année) de cette découverte,
- le nom et la date de la bataille où le sodat et son capitaine ont trouvé la mort,
- le nom et l'âge de ce capitaine.

TOUS LES NOMBRES QUI COMPOSENT CE PRODUIT SONT DES NOMBRES PREMIERS.
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Littera

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MessageSujet: Re: aine   Jeu 17 Mai - 23:28

découverte le 29février 1916

Bataille de Ravenne 11 avril 1512

Gaston de Foix , né le 10 décembre 1489, mort le 11 avril 1512


Cette énigme a été résolue par ma fille et mon gendre, tous deux ingénieurs.

Je me demande si c'est un genre d'exercice qui convient à notre forum

Marie-Hélène
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Poree



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MessageSujet: Re: aine   Ven 18 Mai - 0:30

Réponses correctes mais j'aurai aimé savoir comment peut-on obtenir ces réponses.

Quand au fait que ce problème ne soit pas forcément dans la lignée de ce forum, je ne le conteste pas sauf, peut-être (et je n'en suis pas certain) par le côté de l'enchaînement des réflexions qui amène à ces réponses. J'ai mis 8 jours pour résoudre ce problème qui m'avait été confié par le grand-père de ma future épouse, ingénieur, lui aussi, alors que je ne l'étais pas.
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Littera

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MessageSujet: Re: aine   Ven 18 Mai - 11:04

Bonjour,

Tout d'abord, grâce aux maths, on sait que tout nombre se décompose en un unique produit de nombres premiers.
471569=7x23x29x101. Les 4 nombres premiers que l'on cherche sont donc 7, 23, 29 et 101 (un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même).

Le dernier jour du mois de la découverte : ce ne peut-être que 28,29,30 ou 31, donc connaissant la décomposition ci-dessus, la décomposition a eu lieu un 29. Comme ce 29 est le dernier jour d'un certain mois, ce mois ne peut-être que février, et d'une année bissextile... or entre l'été 1914 (début de la guerre) et le 11 Nov 1918, il n'y a eu qu'une seule année bissextile, c'est 1916 (car 1916 est multiple de 4).
Donc la découverte a eu lieu le 29 Février 1916.

Je ne connais pas grand chose à une pertuisane, mais à mon avis elle ne fait pas 101 pieds, ni 23 pieds (1 pied = 30 cm environ...), donc elle fait 7 pieds par élimination.

La bataille ancestrale a donc eu lieu 4x23 années avant ou bien 4x101 années avant 1916...
A ces époques, les gens mouraient plutôt à 23 ans qu'à 101 ans... donc faisons l'hypothèse que le capitaine est mort à 23 ans. La bataille a donc eu lieu 404 ans avant 1916 : en 1912.
En recherchant dans "L'histoire de France pour les nuls" (sic !), j'ai trouvé qu'une certaine bataille de Ravenne avait eu lieu en 1512, en Italie (peu avant 1515... Marignan). Sur internet, quand on tape "Ravenne 1512" sur google, ça nous renvoit à l'encyclopédie gratuite "Wikipedia" qui évoque cette bataille. Et de là on trouve toutes les infos : Ravenne a eu lieu le 11 Avril 1512, et un capitaine, Gaston de Foix-Nemours, y est mort alors qu'il était né le 10 Décembre 1489... (d'ailleurs il avait plutôt 22 ans à sa mort... mais bon on va dire que 1512-1489 = 23).


Voilà la démonstration donnée par mon gendre. Inutile de dire que je n'aurais pas su y répondre moi-même


Marie-Hélène
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Poree



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MessageSujet: Re: aine   Ven 18 Mai - 14:45

Bravo pour cette démonstration mais d'où viennent les nombres premiers affichés au début ? 7 ; 23 ; 29 ; 101 ?

Chacun(e) se souvient qu'un nombre premier ne peut se diviser que par l'unité (1) ou par lui-même. Ainsi 5 qui ne se divise que par 5 ou par 1 est un nombre premier alors que 4 s'il se divise par 1 et par 4 peut aussi se diviser par 2 (division euclidienne uniquement).

Les derniers jours des mois sont : 28 (février), 29 (février des années bissextiles), 30 et 31. Seuls 29 et 31 sont nombres premiers. En divisant 471 569 par 31 j'obiens 15 211 mais avec un reste de 26. En divisant le même produite par 29 j'obtiens 16 261 mais pas de reste.
Le dernier jour étant un 29 ne correspond qu'au mois de février d'une année bissextile et la seule année bissextile entre 1914 et 1918 est 1916.
La découverte s'est donc faite le 29 février 1916.

La pertuisane est une sorte de lance utilisée par les soldats à pied. Elle est en usage du XVe au XVIIe siècle et mesure, en moyenne, de 2,20 m à 2,30 m. Le pied moyennâgeux en usage à Paris mesure 32,48 cm (c'est d'ailleurs cette mesure qui est encore utilisée de nos jours pour calculer la longueur d'un résonnateur d'un tuyau d'orgue).
2,30 m = 230 cm et 230 cm : 32,48 cm = 7 pieds environ.
12 261 : 7 = 2 323.

Comme cette pertuisane était utilisée du XVe siècle (1ère année 1401) et le XVIIe siècle (dernière année 1700) je peux calculer le quart maximum et minimum d'année avant 1916.
(1916 - 1401) : 4 = 125 années
(1916 - 1700) : 4 = 54 années
Quels sont les nombres premiers situés entre 54 et 125 ? Les voici :
59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

En divisant 2 323 par chacun des nombres premiers seul 101 divise exactement. Le nombre d'années qui sépare 1916 de la date de cette bataille est donc de 101 x 4 = 404
et la date de la bataille est
1916 - 404 = 1512

Les livres d'Histoire de Fance et autres dictionnaires ou encyclopédies nous rappellent que, en 1912, 3 ans avant Marignant, eu lieu la bataille de Ravenne, en Italie, où Gaston de Foix, capitaine aux armées françaises, trouva la mort à 23 ans.

Nous avons donc toutes nos réponses.
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Poree



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MessageSujet: Re: aine   Ven 18 Mai - 19:32

Erreur de date : il faut lire 1512 (et non 1912) 3 ans avant Marignan...

Avec toutes mes excuses à tous.
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Littera

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MessageSujet: Re: aine   Sam 19 Mai - 9:37

Apparemment pour trouver les premiers nombres premiers ils ont procédé comme on doit faire, après avoir déduit du texte le nombre 29, ils ont divisé le nombre total par les nombres premiers de 1 à 29 en gardant ceux qui permettaient d'obtenir un résultat rond, sans reste. Pas besoin d'aller chercher la pertuisane.

Marie-Hélène
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MessageSujet: Re: aine   Sam 19 Mai - 13:09

autrement dit, ils ont décomposé le nombre en ses nombres premiers pour commencer le raisonnement

Marie-Hélène
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morigghanne
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MessageSujet: Re: aine   Sam 19 Mai - 14:39

Bon eh bien confirmation : je n'ai pas la bosse des chiffres ! scratch

Je retourne à mes bon vieux bouquins.... study
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Littera

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MessageSujet: Re: aine   Sam 19 Mai - 15:49

rassure-toi, moi non plus, ce sont ma fille et mon gendre (matheux), qui ont trouvé la solution. Je me suis contentée de leur servir à boire! lol!

Marie-Hélène
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maphisa



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MessageSujet: Re: aine   Lun 21 Mai - 12:18

Embarassed bein moi je n'y ais rien compris Crying or Very sad va falloir que je me remette aux maths
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Poree



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MessageSujet: Re: aine   Lun 21 Mai - 17:39

Maphisa, puis-je t'y aider ?
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maphisa



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MessageSujet: Re: aine   Lun 21 Mai - 19:15

volontier car avec les nouveaux programme en mathe j'ai un peu de mal a aider ma fille pour ses devoirs Embarassed
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Poree



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MessageSujet: Re: aine   Mar 22 Mai - 12:41

Dans quel niveau de classe se situe-t-elle ?lol!
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aine
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